Квантик объявляет новый конкурс по решению тест-задачек. Каждую неделю мы будем публиковать по одной задаче-картинке с вариантами ответов. Вам нужно лишь выбрать правильный вариант ответа. Участвовать могут все желающие! Чем больше правильных ответов - тем выше вероятность получить приз. По итогам конкурса будут объявлены победители, которые получат призы от журнала “Квантик”.
Объявлен победитель по итогам ноябрьских тест-задач. Решения ноябрьских, октябрьских, сентябрьских, августовских, июльских, июньских, майских, апрельских, мартовских, февральских тест-задач.
Декабрь
Тест-задача 3. Козаметрия. Часть 2
Математик держит на своём садовом участке козу. Он взял верёвку длиной 20м, привязал один конец к дереву, пропустил веревку через кольцо, которое может скользить по проволоке вдоль прямого забора, и привязал другой конец к ошейнику козы (см. рисунок). В итоге коза съела всю траву в пределах своей досягаемости. Область досягаемости козы ограничена дугой
A. Окружности
B. Параболы
C. Эллипса
D. Какой-то другой кривой
E. Математик, хватит ставить эксперименты над животными!
Выберите вариант ответа вконтакте .
Тест-задача 2. Крестьяне и картофель
Три крестьянина зашли на постоялый двор отдохнуть и пообедать. Они заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка не стала будить постояльцев, а поставила еду на стол и ушла. Проснулся один из товарищей, съел свою долю и снова заснул. Затем проснулся второй крестьянин, сосчитал картофель, съел третью часть и заснул. Затем проснулся третий крестьянин. Полагая, что он проснулся первым, он сосчитал картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке ещё осталось 8 картофелин. Сколько картофелин теперь должен взять себе каждый крестьянин, чтобы все в итоге съели поровну?
Выберите вариант ответа вконтакте.
Тест-задача 1. Логики и карты
Четыре логика A, B, C и D сидят за круглым столом в этом порядке (если двигаться по часовой стрелке). Им показали девять карт одной масти (шестёрка, семёрка, ..., король, туз), а потом перемешали и выдали по карте, так что каждый видит лишь свою карту. Логикам по очереди задали один и тот же вопрос: «Ваша карта старше, чем у вашего соседа справа?» Логик А ответил «не знаю». Услышав его ответ, B тоже ответил «не знаю». Тогда и С ответил «не знаю», а вслед за ним и D дал такой же ответ. Какая карта у D? (Когда логик отвечает «не знаю», это означает, что и ответ «да», и ответ «нет» могли бы оказаться неверными.)
Выберите вариант ответа вконтакте.
Ноябрь
Тест-задача 4. Футбольный турнир
Турнир по футболу, в котором участвовало 16 команд, проходил в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один раз). Оказалось, что к некоторому моменту каждая команда сыграла не менее k матчей, но нет четырёх команд, попарно сыгравших между собой. Чему равно наибольшее возможное значение k?
Выберите вариант ответа вконтакте.
Тест-задача 3. Схема города
На рисунке изображена схема автодорог некоторого города: всего есть 2 кольцевые автодороги (две окружности с общим центром) и 6 дорог, которые сходятся в этом центре под равными углами. Вася думает, как ему проехать из A в B: по внешней кольцевой автодороге или по внутренней. Какой из этих двух маршрутов короче?
Выберите вариант ответа вконтакте.
Тест-задача 2.
— Сколько стоят эти часы? — спросил Дима у продавца-консультанта.
— 12 тысяч рублей, — ответил продавец-консультант. К нему тут же подошёл второй.
— Знаете, мой напарник называет все числа в 3 раза больше, чем они есть на самом деле. А в остальном он совершенно прав, — сказал второй продавец.
— Так часы стоят 4 тысячи рублей? — переспросил Дима.
— Знаете, мой напарник все числа преуменьшает в 12 раз. А в остальном он совершенно прав, — сказал первый продавец.
Так сколько же стоят часы?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1.
Когда преступник прошёл 3/8 моста, он заметил приближающийся со скоростью 60 км/ч полицейский автомобиль. Если преступник побежит назад, то встретит автомобиль у начала моста. Если преступник побежит вперед, то автомобиль нагонит его у конца моста. С какой скоростью бегает преступник?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Октябрь
Тест-задача 4. Робинзон исследует остров
Робинзон оказался на необитаемом острове, который имеет круглую форму. Как-то Робинзон вышел из своей хижины на берегу моря и, пройдя 3 км на запад и 4 км на юг, очутился на берегу моря. На следующий день Робинзон вышел из своей хижины, пошёл на юго-запад и очутился на берегу моря через 10 км. Ещё через день Робинзон решил обойти остров вдоль берега. Какое расстояние ему нужно будет преодолеть?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Эксперимент
Мартышка поднимается на один из 100 этажей небоскрёба и бросает вниз кокос. Она пытается выяснить, с какого наименьшего этажа нужно бросить кокос, чтобы тот разбился. Каково минимальное число попыток, достаточное для этого, если у мартышки всего два кокоса?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Волейбол
В волейбольном турнире, проходившем в один круг (каждая команда играет с каждой ровно один раз) 20% всех команд не одержали ни одной победы. Сколько всего команд участвовало в этом турнире?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Масленица
Мама пекла блины к празднику. Через какое-то время на кухню пришли отец и два сына и стали поедать блины, которые закончились через полчаса (мама при этом продолжала печь блины). Если бы пришли лишь два сына, то блины закончились бы через час. Когда бы закончились блины, если бы пришёл лишь папа (скорость поедания блинов у всех троих одинакова)?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Сентябрь
Тест-задача 4. Почти правильный треугольник
Стороны треугольника равны 2016, 2017 и 2018. Чему равно расстояние между точкой пересечения медиан и центром вписанной окружности этого треугольника?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Встреча
Два брата Вася и Петя шли навстречу друг другу со скоростью 5 км/ч каждый. Когда расстояние между братьями стало 1 км, Шарик, который сопровождал Васю, заметил Петю и бросился ему навстречу со скоростью 20 км/ч. Поравнявшись с Петей, Шарик развернулся и побежал навстречу Васе и так до тех пор, пока братья не встретились. Какое расстояние пробежал Шарик?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. На острове
40% взрослых мужчин и 60% взрослых женщин на острове не состоят в браке. Какая часть взрослого населения острова не состоит в браке (многожёнство и однополые браки на острове запрещены)?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Средняя скорость
Дорога между двумя горными сёлами A и B идёт то в гору, то под гору. Старый автобус, который развивает среднюю скорость 30 км/ч в гору и 60 км/ч под гору, проехал из A в B и обратно. Какова была его средняя скорость на всём пути?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Август
Тест-задача 4. Переход через Альпы
Группа людей оказалась у подножия горы конической формы, угол наклона которой постоянный и составляет 45º. Высота горы 2000 метров. Группа хочет оказаться в диаметрально противоположной точке подножия горы (пройти из точки A в точку B на рисунке). Найти длину кратчайшего маршрута из A в B с точностью до 5%.
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Дом
В доме, где живёт Вася, не более 1000 квартир. В каждом подъезде одинаковое число этажей, на каждом этаже по 4 квартиры. Вася заметил, что число квартир с двузначным номером у него в подъезде ровно в 10 раз больше числа подъездов. Сколько всего квартир в этом доме?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Редкие номера
Герой одного фильма Вова похвастался перед друзьями, что у него “редкий телефонный номер, так как все цифры номера различны”. Друзья стали смеяться. Прав ли Вова? Другими словами, какую долю от всех возможных семизначных номеров составляют “редкие”?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Арбузы
Арбузы весят 180 кг и почти целиком состоят из воды (на 99%). Со временем арбузы усохли и содержание воды снизилось на 1% (стало равным 98%). Сколько стали весить арбузы?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Июль
Тест-задача 4. Баскетбол
Баскетбольный матч между командами 10 и 11 класса продолжался 45 минут. На исходе каждой минуты одна из команд зарабатывала 2 или 3 очка. Оказалось, что обе команды одинаковое время вели в счёте в течение всего матча. Какова наибольшая возможная разница в счёте по итогам матча?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Случай с навигатором
Петя ехал в Москву из области. После того как Петя проехал 3/4 пути, навигатор показал, что расчётное время в пути до Москвы равно 15 минут (навигатор считает, что средняя скорость на оставшемся участке будет равна средней скорости в пути к этому моменту). Однако сразу после этого скорость потока замедлилась и оставалась постоянной на всей оставшейся части пути до Москвы. В итоге через 15 минут навигатор снова показал расчётное время до Москвы 15 минут. Какое расчётное время покажет навигатор ещё через полчаса?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Бумажный квадрат
Бумажный квадрат ABCD со стороной 1 перегнули по прямой так, что вершина A совпала с серединой стороны CD. Чему равна площадь получившегося шестиугольника?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Инженер едет на работу
Инженер ежедневно приезжает поездом на вокзал в 8 часов утра. Точно в 8 часов к вокзалу подъезжает автомобиль и отвозит инженера на завод. Однажды инженер приехал на вокзал в 7 часов утра и пошёл навстречу машине. Встретив машину, он сел в неё и приехал на завод на 20 минут раньше обычного. В какое время произошла встреча инженера с машиной?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Июнь
Тест-задача 4. Остров сокровищ
Десять пиратов на острове должны разделить между собой сокровище, состоящее из сотни одинаковых золотых монет. Они делят так: старший пират предлагает, как делить монеты, а потом каждый из остальных соглашается или нет с его предложением. Если по крайней мере половина пиратов, включая того кто делит, согласны, то они поделят монеты так, как предложил старший пират. Если же меньше половины пиратов согласны — они убивают старшего пирата и начинают всё сначала. Самый старший пират (из тех, кто выжил) предлагает новый план, за него голосуют по тем же правилам, а потом или делят добычу, или убивают старшего пирата. Так продолжается до тех пор, пока какой-то план не будет принят. Какое наибольшее число монет может гарантированно получить самый старший пират, если пираты жадные, мыслят очень логично, не состоят в сговоре (каждый сам за себя) и все они хотят жить.
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Туристы
Туристы находятся в лесу в 3 км от прямой дороги, идущей в деревню, и в 5 км от деревни по прямой через лес. Туристы могут двигаться по лесу со средней скоростью 3 км/ч и по дороге со средней скоростью 5 км/ч. За какое наименьшее время они могут добраться до деревни?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Футбольный мяч
Футбольный мяч сшит из кожаных частей: чёрных пятиугольников и белых шестиугольников (см. рисунок). Вася легко сосчитал, что чёрных пятиугольников ровно 12. А сколько белых шестиугольников (пользоваться можно лишь рисунком)?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Жадные братья
На тарелке лежит 4 яблока весом 600 г, 400 г, 300 г и 250 г. Два брата собираются их съесть. Право выбора за старшим братом; он берет одно из яблок и начинает его есть. Сразу за ним младший брат берёт одно из оставшихся яблок и тоже начинает есть. Скорость поедания яблок у братьев одинакова и время поедания яблока пропорционально весу этого яблока. Тот, кто съел своё яблоко, имеет право взять следующее из оставшихся. Какое яблоко старший брат должен взять вначале, чтобы в итоге съесть как можно больше?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Май
Тест-задача 4. Козаметрия
Математик держит на своем садовом участке козу. Он взял веревку длиной 10м, привязал один конец к столбу забора, пропустил веревку через кольцо на ошейнике козы и приделал к другому концу веревки кольцо, которое может скользить по проволоке вдоль забора. В итоге коза съела всю траву в пределах своей досягаемости. Дугой какой фигуры ограничена область досягаемости козы?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Угол в квадрате
На единичной диагонали
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Турпутёвки
Себестоимость недельной турпутевки в Испанию состоит из постоянных издержек (при проживании семьи в одном номере) и переменных издержек, зависящих от количества человек в семье (питание, авиаперелёт и т.д.). Первое турагентство устанавливает цены так, чтобы иметь некоторую фиксированную прибыль с каждой проданной турпутевки, а второе турагентство — некоторую фиксированную прибыль (возможно другую) с каждого туриста. Оказалось, что стоимости путевок на 2-их и 3-их в обоих турагентствах одинаковы. В каком турагентстве дешевле купить турпутёвку на одного?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Лист бумаги
Предположим, что большой лист бумаги толщиной 0,1 мм сложили вдвое. Затем полученный лист сложили вдвое и так далее всего 50 раз. К чему толщина полученного листа будет ближе всего?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Апрель
Тест-задача 4. Про ковбоя Джо
Ковбой Джо выходит из бара на середину дороги шириной 3 метра, которая ведёт прямо к его дому, расположенному в 20 метрах от бара. С каждым шагом пьяный Джо продвигается вперёд на полметра и на полметра отклоняется вправо или влево случайным образом (с вероятностью ½ вправо и с вероятностью ½ влево). Если Джо оказывается на краю дороги, то он падает в канаву и остается там спать до утра. Найдите шанс того, что Джо не свалится в канаву и дойдёт до дома.
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. 4 города
4 крупных города страны Абдулия расположены в пустыне в вершинах квадрата со стороной 100 км. Король Абдул хочет соединить их системой дорог так, чтобы из любого города можно было добраться в любой другой по дороге. Стоимость строительства одного км дороги равна 1 млн. динаров. Наименьшие затраты на строительство такой системы дорог примерно равны... Чему?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Грейпфрут
Петя купил грейпфрут диаметра 10 см, толщина корки которого 1 см. Какая часть грейпфрута съедобна, если корка съедобной не является?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. Рыцари и лжецы
На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Путник встретил троих жителей острова и спросил каждого из них: «Сколько рыцарей среди твоих спутников?» Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Март
Тест-задача 4. Проезд перекрёстка
"Запорожец" и "Мерседес", находящиеся в 1 км от одного и того же перекрестка (дороги пересекаются под прямым углом), движутся по разным дорогам со скоростями 60км/ч и 90км/ч соответственно в сторону перекрестка и проезжают его не останавливаясь. Чему было равно наименьшее расстояние по прямой между автомобилями (размерами автомобилей можно пренебречь)?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Три охотника
Три охотника сварили кашу. Первый дал две кружки крупы, второй – одну, третий – ни одной, но он расплатился семью патронами. Как должны поделить патроны первые два охотника, если все ели поровну?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Радиус и хорда
OA – радиус круга диаметра 15 см с центром O. Хорда BC этого круга параллельна OA и отсекает от круга сегмент высоты 1 см (меньшая из дуг с концами A и B содержит точку C). На каком расстоянии от центра круга пересекаются прямые OB и AC?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. 8 марта
В одном классе учится 16 девочек и 16 мальчиков. Каждый мальчик позвонил некоторым девочкам из этого класса и поздравил с праздником (никакой мальчик не звонил одной и той же девочке 2 раза). При этом оказалось, что можно единственным образом составить 16 пар так, чтобы в каждой паре были девочка с мальчиком, который её поздравил. Какое наибольшее общее число звонков могли получить девочки от мальчиков в этот день?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Февраль
Тест-задача 4. Трамвай, студент и профессор
Профессор и его студент живут в одном подъезде недалеко от трамвайной линии. Они выходят из дома одновременно, чтобы успеть на лекцию. Студент бежит к ближайшей трамвайной остановке со скоростью 12км/ч, а профессор идет вдоль трамвайной линии с вдвое меньшей скоростью. Тем не менее, студент опаздывает на лекцию (нигде не задерживаясь по дороге), а профессор приезжает вовремя. Какова наибольшая скорость трамвая (выраженная целым числом км/ч)?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 3. Бестолковые новобранцы
100 новобранцев выстроены в одну шеренгу плечом к плечу. По команде "налево" все одновременно повернулись на 90 градусов, но некоторые повернулись налево, а другие направо. Ровно через секунду каждый, кто оказался теперь лицом к лицу со своим соседом, поворачивается "кругом" (на 180 градусов). Ещё через секунду каждый, кто оказался теперь лицом к лицу со своим соседом, поворачивается на 180 градусов и т.д. Какое наибольшее время может продолжаться движение в строю?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 2. Скачки
В забеге участвуют три лошади: Алла, Бэлла и Виола. Ставки на их победу принимаются с соотношениями 1:1, 1:2 и 1:6 соответственно. Это означает, что если вы, например, поставили на Бэллу, и она пришла первой, то вы получаете назад свои деньги плюс удвоенную начальную ставку. В противном случае вы теряете деньги. Холмс имеет в кармане 205 фунтов. Может ли он гарантированно выиграть какую-либо сумму? Если да, то какую?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.
Тест-задача 1. 1000 привидений
В одной школе есть 1000 шкафов для одежды с номерами 1, 2, . . . , 1000, которые на ночь запираются. В этой школе живёт 1000 привидений. Ровно в полночь 1-е привидение открывает все шкафы. После этого 2-е привидение закрывает шкафы с номерами, делящимися на 2; затем 3-е меняет состояние (открывает, если шкаф закрыт и наоборот) тех шкафов, номер которых делится на 3 и т. д. 1000-е меняет состояние шкафа с номером 1000, после чего привидения исчезают. Сколько шкафов останутся открытыми?
Посмотреть варианты ответов, а также проголосовать можно вконтакте.